È difficile ottenere molto lontano dall’elettronica senza conoscere la legge di Ohm. Prende il nome dopo [Georg Ohm] Descrive le relazioni di corrente e tensione nei circuiti lineari. Tuttavia, ci sono due leggi che sono ancora molto più basilari che non ottengono quasi il rispetto che la legge di Ohm ottiene. Queste sono le leggi di Kirchhoff.
In termini facili, le leggi di Kirchhoff sono davvero un’espressione di conservazione dell’energia. La legge attuale di Kirchhoff (KCL) afferma che la corrente entra in un singolo punto (un nodo) deve avere esattamente la stessa quantità di corrente che lo uscirà. Se sei molto più matematico, puoi dire che la somma della corrente che entra e la corrente uscendo sarà sempre zero, perché la corrente che esce avrà un segno negativo rispetto alla corrente entrata.
Sai che la corrente in un circuito serie è sempre la stessa, giusto? Ad esempio, in un circuito con una batteria, un LED e un resistore, il LED e il resistore avranno la stessa corrente in esse. Questo è KCL. La corrente entra nel resistore è meglio essere la stessa della corrente che lo usciva e nel LED.
Questo è per lo più interessante quando ci sono molti più di due fili in un punto. Se una batteria guida 3 lampadine magicamente identiche, ad esempio, ciascuna lampadina otterrà un terzo della corrente totale. Il nodo in cui il filo della batteria si unisce con i cavi alle 3 lampadine è il nodo. Tutte le attuali entrano, devono essere uguali a tutte le attuali uscendo. Anche se le lampadine non sono identiche, i totali saranno comunque uguali. Quindi se conosci tre valori, puoi calcolare il quarto.
Se vuoi giocare con questo te stesso, puoi simulare il circuito qui sotto.
La corrente dalla batteria deve essere uguale alla corrente entrare nella batteria. I due resistori all’estrema sinistra e meglio hanno la stessa corrente attraverso di loro (1,56 mA). All’interno dell’errore di arrotondamento del simulatore, ciascun ramo della divisione ha la sua quota del totale (nota la gamba inferiore ha una resistenza totale 3k e, quindi, trasporta meno corrente).
La legge di tensione di Kirchhoff (KVL) dice che la tensione attorno a un anello deve sommare a zero. Fai un esempio facile. Una batteria da 12 V ha una lampadina da 12 V attraverso di essa. Quanta tensione è attraverso la lampadina? 12v. Se ci sono due bulbi identici, vedranno ancora 12V su ciascuna lampadina.
Puoi simulare questo circuito per vedere l’effetto. Il loop con le due lampadine ha 12 V attraverso di esso e ogni lampadina diventa la metà perché sono identiche. Il percorso destro ha tensioni diverse ma devono ancora aggiungere fino a 12.
Tutto da solo, KVL non sarebbe molto utile, ma c’è un principio noto come sovrapposizione. Questo è un modo elegante di dire che puoi rompere un circuito complesso in pezzi e guardare ogni pezzo, quindi aggiungi i risultati e ottenere la risposta migliore.
Analisi
È possibile utilizzare queste due leggi per analizzare i circuiti utilizzando l’analisi nodale (per KCL) o l’analisi della mesh per KVL, indipendentemente da quanto siano complessi. L’unico problema è che si avvia con molte equazioni e potrebbe doverli risolvere come un sistema di equazioni simultanee. Fortunatamente, i computer sono davvero buoni in questo, e il software di analisi del circuito spesso utilizza una di queste tecniche per trovare le risposte.
Considera questo circuito:
Questo è in realtà troppo facile perché conosciamo V1 e V2 il meglio del cancello (5 V per la batteria e 0, poiché V2 è collegato a terra). Inoltre, un umano saprebbe calcolare l’equivalente di R2 e R3, ma ciò potrebbe non essere ovvio in un circuito molto più complesso, specialmente per un computer.
Il nodo etichettato VX ha tre correnti. I1 è la corrente attraverso la batteria e la R1 che fluisce. I2 è che la corrente scorre attraverso R2 e I3 è la corrente che scorre attraverso R3. Puoi scrivere equazioni per tutte e tre le correnti, facilmente:
I1 = (VX-V1) / R1
I2 = (VX-V2) / R2
I3 = (VX-V2) / R3
Certo, conosciamo i valori di tutto il meglio tranne VX, quindi:
I1 = (VX-5) / 300
I2 = vx / r2
I3 = VX / R3
Si noti che la prima riga sopra è “indietro” perché I1 scorre nel nodo VX e gli altri stanno scorendo; Ci sono diversi modi in cui potresti scegliere di affrontare questo. Ora usando KCL, sappiamo che: I1 + I2 + I3 = 0 puoi sostituire tutto il I con la loro equazione:
(VX-5) / 300 + VX / 500 + VX / 100 = 0
(5 VX + 3VX + 15VX) / 1500 = 5/300
23 VX / 1500 = 5/300
23 VX = 1500 (5/300)
Vx = 25/33 = 1,09 V (circa)
Per la linea 2 sopra, il minimo comune multiplo di 300, 500 e 100 è 1500 e aggiungiamo 5/300 a entrambe le parti per ottenere i termini VX da solo. Nella riga 4 moltiplichiamo entrambe le parti del 1500 per arrivare alla soluzione.
Se guardi la simulazione, vedrai che VX è 1,09 V. Ora puoi tornare indietro nelle equazioni e ottenere I1, I2 e I3, semplicemente collegando valori. Naturalmente, i problemi reali ottengono spintori e in genere finire con un sistema di equazioni che devi risolvere.
Se vuoi davvero perseguire la matematica più alta, potresti deliziare nel video del Khan Academy sull’analisi nodale, di seguito. Si noti che si occupano dell’idea della corrente negativa esplicitamente. Se vuoi usare la loro matematica sul nostro esempio, allora I2 e I3 sono esplicitamente negativi e I1 èDerivato da 5-VX invece di VX-5. Quindi tiri con -23vx = -25 e ottieni lo stesso risultato alla fine. È così che la matematica è.
L’altro modo per eseguire questo tipo di analisi sistematica con KCL e KVL sono analisi a rete. Lì usi la sovrapposizione e le equazioni simultanee. Ma non preoccuparti – non è così difficile come potrebbe sembrare. Piuttosto che andare in questo, puoi vedere un altro video di Khan Academy sull’argomento. Basta spolverare quelle abilità algebra.
Storia
[Gustav Kirchhoff] è stato un fisico tedesco che ha lavorato tutto questo nel 1845, circa 20 anni dopo [Ohm] ha elaborato la sua legge. In realtà, [Ohm] non è stato il primo, era solo il primo a parlarne. [Henry Cavendish] ha capito la legge dell’Ohm nel 1781 usando i barattoli di Leyden (grandi condensatori) e il proprio corpo come amperometro. Avrebbe completato il circuito con il suo corpo e giudica il flusso corrente con la quantità di shock che ha ricevuto. Ora questa è la dedizione. [Ohm] aveva una configurazione sperimentale migliore e – per quanto ne sappiamo – non si scioccò come ovviamente.
Potresti pensare che [Ohm] fosse ben rispettato per la sua scoperta, ma non era il caso. Lo stabilimento era molto turbato dalle sue scoperte. Un annuario tedesco della critica scientifica l’ha etichettata “una rete di fantasie nude”. Il ministro dell’istruzione tedesco lo ha definito una “eresia”. Era in opposizione alla legge di Barlow (suggerita nel 1825 da [Peter Barlow]) che ha detto che la corrente era correlata al diametro del filo e la lunghezza di esso.
In realtà, [Barlow] non era completamente sbagliato. Ha usato una tensione costante e non ha capito (come ha fatto [Ohm]) che la fonte di tensione aveva una resistenza interna. [Ohm], infatti, passò da batterie alle termocoppie perché nel momento in cui avevano un’uscita molto più stabile e una bassa resistenza interna prevedibile.
È difficile immaginare oggi, ma c’era molta sperimentazione e la legge che scriveva allora – non tutto corretto, ovviamente. Spesso la persona che associamo con il lavoro non era proprio il primo, solo quello che ha pubblicato. Un altro esempio è il ponte wheatstone. [Sir Charles Wheatstone] ha reso famoso, ma in realtà era il fiere di [Samuel Christie].
E?
Per qualche ragione, tutti conoscono la legge di Ohm, ma non si sente molto di povero vecchio [Gustav]. Se prendi una classe di ingegneria elettrica, queste leggi sono tra le prime cose che impari. Potresti non usarlo ogni giorno, specialmente in questo giorno di simulazioni di computer. Tuttavia, la comprensione dell’analisi come questo può aiutarti a sviluppare una comprensione intuitiva dell’elettronica.
A proposito, le simulazioni di questo post stanno usando il simulatore Falstad che abbiamo coperto prima. While it is common to use a simulator to just give you answers, it is also helpful to let it check your work. Le equazioni di cui sopra, ad esempio, sarebbero facili da mescolare segni o fare un altro errore. If the answer doesn’t match the simulator, you probably made a mistake. Sure, you can just read the value off the simulator, but that doesn’t let you develop the intuition that working through the math will.
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